中考方程應(yīng)用題與答案【一篇】

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【前言】在中考中,有一類題目說難不難,說不難又難,有的時候三兩下就有了思路,有的時候苦思冥想很久也沒有想法,這就是列方程或方程組解應(yīng)用題。方程可以說是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分,所以也是中考中必考內(nèi)容。從近年來的中考來看,結(jié)合時事熱點考的比較多,所以還需要考生有一些生活經(jīng)驗。實際考試中,這類題目幾乎要么得全分,要么一分不得,但是也就那么幾種題型,所以考生只需多練多掌握各個題類,總結(jié)出一些定式,就可以從容應(yīng)對了。

第一部分 真題精講

【例1】家電下鄉(xiāng)農(nóng)民得實惠,根據(jù)家電下鄉(xiāng)的有關(guān)政策:農(nóng)戶每購買一件家電,國家將按每件家電售價的 補貼給農(nóng)戶,小明的爺爺2009年5月份購買了一臺彩電和一臺洗衣機,他從鄉(xiāng)政府領(lǐng)到了390元被貼款,若彩電的售價比洗衣機的售價高1000元,問一臺彩電和一臺洗衣機的售價各是多少元?

【思路分析】首先仔細(xì)看題,明確說明彩電售價比洗衣機售價高1000,那么一方面可以設(shè)一個未知數(shù)彩電為x,那么洗衣機自然就可以用x-1000表示,另一方面也可以直接設(shè)兩個未知數(shù)彩電x和洗衣機y,利用高1000的條件制造等量關(guān)系。其次說補貼是售價的13%,而又明確給出小明的爺爺領(lǐng)到了390元,所以這390元就是售價的補貼。于是建立方程13%(x+x-1000)=390或者方程組 。這一題要把握的就是兩個等量關(guān)系,一個是售價差等于1000,另一個是售價的13%等于補貼。于是可以得出答案。

【解析】(列方程組解)

解:設(shè)一臺彩電的售價為 元,一臺洗衣機的售價為 元.

根據(jù)題意得:

解得

答:一臺彩電售價2000元,一臺洗衣機售價1000元.

【例2】某采摘農(nóng)場計劃種植 兩種草莓共6畝,根據(jù)表格信息,解答下列問題:

項目 品種 A B

年畝產(chǎn)(單位:千克) 1200 2000

采摘價格(單位:元/千克) 60 40

(1)若該農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入為 元,那么 兩種草莓各種多少畝?

(2)若要求種植 種草莓的畝數(shù)不少于種植 種草莓的一半,那么種植 種草莓多少畝時,可使該農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入最多?

【思路分析】本題依然是通過方程表達總量去解決?偸杖刖褪茿的畝產(chǎn)乘以價格加上B的畝產(chǎn)乘以價格,列出方程即可。至于第二問則是先根據(jù)種植 種草莓的畝數(shù)不少于種植 種草莓的一半列出不等式,求出A種草莓的范圍,然后列出函數(shù)式來看在范圍內(nèi)總收入最大值是多少。

【解析】

解:設(shè)該農(nóng)場種植 種草莓 畝, 種草莓 畝

依題意,得: 2分

解得: ,

(2)由 ,解得

設(shè)農(nóng)場每年草莓全部被采摘的收入為y元,則:

當(dāng) 時, 有最大值為464000

答:(l) 種草莓種植2.5畝, 種草莓種植3.5畝.

(2)若種植 種草莓的畝數(shù)不少于種植 種草莓的一半,那么種植 種草莓2畝時,可使農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入最多.

【例3】2009年12月聯(lián)合國氣候會議在哥本哈根召開.從某地到哥本哈根,若乘飛機需要3小時,若乘汽車需要9小時.這兩種交通工具平均每小時二氧化碳的排放量之和為70千克,飛機全程二氧化碳的排放總量比汽車的多54千克,分別求飛機和汽車平均每小時二氧化碳的排放量.

【思路分析】本題比較簡單,但是涉及了時事熱點,看似復(fù)雜,實際一分析就發(fā)現(xiàn)等量非常好找。一個是單獨排放量之和等于70,另一個是排放總量之差等于54.于是可以列方程組求解。

【解析】

解:設(shè)乘飛機和坐汽車每小時的二氧化碳排放量分別是x千克和y千克.

依題意,得

解得

答: 飛機和汽車每小時的二氧化碳排放量分別是57千克和13千克

【例4】某中學(xué)擬組織九年級師生外出.下面是年級組長李老師和小芳同學(xué)有關(guān)租車問題的對話:

李老師:客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用,60座客車每輛每天的租金比45座客車每輛每天的租金多200元.

小芳:我們學(xué)校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車外出參觀,一天的租金共計5000元.

根據(jù)以上對話,求客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元?

【思路分析】本題兩句話就是兩個等式,第一句話的等式兩邊就是租金的差價,第二句話的兩邊是總租金的和。本題雖然也比較簡單,但是隨時可能有變化的空間。例如說八年級師生一共有xx人,問怎樣租車最經(jīng)濟。那么依然是做一個函數(shù)然后看函數(shù)的最小值。這種思路中考中也會比較容易考到,大家可以多發(fā)散思考一下。

【解析】

解:設(shè)客運公司60座和45座客車每天每輛的租金分別為 元和 元.

由題意,列方程組

解之得

答:客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是900元和700元

【例5】《喜羊羊與灰太狼》是一部中、小學(xué)生都喜歡看的動畫片,某企業(yè)獲得了羊公仔和狼公仔的生產(chǎn)專利.該企業(yè)每天生產(chǎn)兩種公仔共450只,兩種公仔的成本和售價如下表所示.如果設(shè)每天生產(chǎn)羊公仔x只,每天共獲利y元.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍;

(2)如果該企業(yè)每天投入的成本不超過10000元,那么要每天獲利最多,應(yīng)生產(chǎn)羊公仔和狼公仔各多少只?

類別 成本(元/只) 售價(元/只)

羊公仔 20 23

狼公仔 30 35

【思路分析】本題是剛剛火熱出爐的二模題,結(jié)合了社會的熱點動畫片來設(shè)立問題。雖然是應(yīng)用題,但是卻涉及了函數(shù)的思想,造成了一定的困擾。分析本題首先需要清楚獲利這個概念,就是售價減成本再乘以數(shù)量。其中,每天生產(chǎn)的數(shù)量是定值450,所以狼公仔就要用羊公仔數(shù)去表示,然后合理列出函數(shù)表達式。第二問夾雜進了不等式,需要判斷出x的范圍上限和下限分別代表什麼意思,尤其是明白一次函數(shù)的單調(diào)性。

【解析】

解:(1)根據(jù)題意,得 =(23-20) +(35-30)(450- ),

即 =-2 +2250.

自變量x的取值范圍是0450且x為整數(shù).

(2)由題意,得20 +30(450- )10000.

解得 350.

由(1)得350450.

∵ 隨 的增大而減小,

當(dāng) =350時, 值最大.

最大=-2350+2250=1550.

450-350=100.

答:要每天獲利最多,企業(yè)應(yīng)每天生產(chǎn)羊公仔350只,狼公仔100只.

【總結(jié)】列方程解應(yīng)用題作為必考內(nèi)容,難度一般都不會很大。但是這類問題的特點是冗余信息多,干擾思考。例如動輒來個知識背景介紹,或者模擬情景對話,簡單說就是廢話非常多。所以作為考生來說,碰到此類問題,第一步就是要從廢話中提取有用信息,然后設(shè)元,將廢話轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)元素。第二步就是提取題目中的等量信息。一般來講,等量信息無非分兩種,一個是個體的關(guān)系,如例5中的狼羊公仔數(shù)量和,以及不同客車的租金差;另一部分就是總體的關(guān)系,例如總收入,總支出之類的。順風(fēng)逆風(fēng)問題似乎近年來很少考到,大多是和錢有關(guān)的事情(笑)。所以需要考生關(guān)注總和比少比的幾倍多這種字眼,分析出等量關(guān)系去列出方程。具體操作來看,筆者比較傾向于非函數(shù)問題列二元方程去算,例如例1的解法,這樣的好處是比較直觀,在較為復(fù)雜的等式中如果一直用某個未知數(shù)的關(guān)系去表示另一個未知數(shù)容易造成等式過于冗長,容易出錯。

第二部分 發(fā)散思考

【思考1】改革開放30年來,我國的文化事業(yè)得到了長足發(fā)展,以公共圖書館和博物館為例,1978年全國兩館共約有1550個,至2008年已發(fā)展到約4650個. 2008年公共圖書館的數(shù)量比1978年公共圖書館數(shù)量的2倍還多350個,博物館的數(shù)量是1978年博物館數(shù)量的5倍. 2008年全國公共圖書館和博物館各有多少個?

【思路分析】本題看起來數(shù)字很多,什么1978,1550,4650,2008等等等等,但是年份都是多余的信息。仔細(xì)分析有用信息就是兩館和,兩館分別的增長量。于是設(shè)78年的兩館數(shù)量求解。但是注意的是最后題目問的是2008年的數(shù)量,所以不要忘記算一下再作答。

【思考2】將進價為40元的商品按50元售出時,能賣出500個,經(jīng)市場調(diào)查得知,該商品每漲價1元,其銷售量就減少10個,為了賺取8000元的利潤,售價應(yīng)定為多少元?

【思路分析】本題也是和錢有關(guān)的題目,但是列出來的方程式一個一元二次方程,所以需要仔細(xì)對每漲價1,銷售量減10這個關(guān)系進行分析。所以直接設(shè)漲價為x最為合適,利用8000元的總利潤列出方程求解即可。

【思考3】北京市實施交通管理新措施以來,全市公共交通客運量顯著增加.據(jù)統(tǒng)計,2008年10月11日到2009年2月28日期間,地面公交日均客運量與軌道交通日均客運量總和為1696萬人次,地面公交日均客運量比軌道交通日均客運量的4倍少69萬人次.在此期間,地面

公交和軌道交通日均客運量各為多少萬人次?

【思路分析】中考原題,正如在上面總結(jié)中所說,這類問題一定要關(guān)注總和,比xxx幾倍少/多這種字眼。本題來說既然求各為多少萬人次,直接設(shè)兩個元。然后利用一次總和,利用一次倍差關(guān)系,輕松列出兩個方程構(gòu)成方程組求解。

【思考4】某運輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運到外地,每輛汽車能裝8噸甲種蘋果,或10噸乙種蘋果,或11噸丙種蘋果.公司規(guī)定每輛車只能裝同一種蘋果,而且必須滿載.已知公司運送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸,且每種蘋果不少于一車.

(1)設(shè)用x輛車裝甲種蘋果,y輛車裝乙種蘋果,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫

出自變量x的取值范圍;

(2)若運送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示:

蘋果品種 甲 乙 丙

每噸蘋果所獲利潤(萬元) 0.22 0.21 0.2

設(shè)此次運輸?shù)睦麧櫈閃(萬元),問:如何安排車輛分配方案才能使運輸利潤W

最大,并求出最大利潤.

【思路分析】本題雖然是設(shè)函數(shù)的問題,但是利用共100噸這個關(guān)系列出包含x,y的函數(shù)即可。第二問則是在第一問的基礎(chǔ)上繼續(xù)建立函數(shù),化簡后利用第一問的自變量范圍求最小值。細(xì)心把握題中信息就可以了。

第三部分 思考題解析

【思考1解析】

解:設(shè)1978年全國有公共圖書館x個,博物館y個

由題意,得

解得 (有些同學(xué)沒看清問題就直接寫這個上去了,丟分很可惜)

則 , .

答:2008年全國有公共圖書館2650個,博物館2000個.

【思考2解析】

解:設(shè)漲價x元,則售價為(50+x)元.

依題意,列方程,得

(50+x-40)(500-10x)=8000.

整理,得

x2-40x+300=0,

解得

x1=10,x2=30.

答:售價應(yīng)定為60或80元.

【思考3解析】

設(shè)軌道交通日均客運量為 萬人次,地面公交日均客運量為 萬人次.

依題意,得

解得

答:軌道交通日均客運量為353萬人次,地面公交日均客運量為1 343萬人次.

【思考4解析】

(1)∵ ,

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .

∵ y1,解得x3.

∵ x1, 1,且x是正整數(shù),

自變量x的取值范圍是x =1或x =2或x =3.

(2) .

因為W隨x的增大而減小,所以x取1時,可獲得最大利潤,

此時 (萬元).

獲得最大運輸利潤的方案為:用1輛車裝甲種蘋果,用7輛車裝乙種蘋果,2輛車裝丙種蘋果.

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