高考全國(guó)卷3卷數(shù)學(xué)試題難度相比去年難不難評(píng)析
深化能力立意 突出思想方法 ——普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)試題簡(jiǎn)評(píng)
成都七中 省特級(jí)教師 許勇
高考數(shù)學(xué)四川卷，遵循《考試大綱》及《考試說(shuō)明（四川卷）》的要求，結(jié)合考生實(shí)際，保持了近年的風(fēng)格，試題立意有所創(chuàng)新，難度控制合理。試題設(shè)計(jì)立足于學(xué)科核心和主干知識(shí)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、理性精神和文化價(jià)值，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，深化能力立意，重視知識(shí)交匯，重點(diǎn)考查支撐數(shù)學(xué)學(xué)科體系的內(nèi)容，充分考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本思想，全面考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力、抽象概括能力、空間想象能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，突出考查數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想方法，注重考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、探究意識(shí)和學(xué)習(xí)潛能。
試題重視教材考基礎(chǔ)，突出主干知識(shí)；注重思維考能力，強(qiáng)調(diào)思想方法；注重應(yīng)用考創(chuàng)新，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化。試題展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性、應(yīng)用性和創(chuàng)造性，突出數(shù)學(xué)高考的公平性、基礎(chǔ)性、綜合性、導(dǎo)向性和選拔性，試題設(shè)計(jì)科學(xué)、表述規(guī)范，有利于準(zhǔn)確測(cè)試不同層次考生的學(xué)習(xí)水平，有利于學(xué)生發(fā)展。
一、重視教材考基礎(chǔ)，突出主干知識(shí)
試題高度重視教材價(jià)值的挖掘與聯(lián)系，有的題目直接由教材的例題或習(xí)題改編，有的問(wèn)題依托教材背景設(shè)計(jì)。文理科1-6、10-13、16-20等題源于教材，充分保障了試題的基礎(chǔ)性和背景的公平性，能夠引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視教材、深刻理解教材，對(duì)推進(jìn)課程改革、減輕師生過(guò)重負(fù)擔(dān)具有良好的導(dǎo)向作用。
全卷覆蓋了高中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)板塊，重視基礎(chǔ)知識(shí)的全面考查。試題設(shè)計(jì)立足于高中數(shù)學(xué)的核心和主干知識(shí)，理科3、8、9、11、14、21，文科4、6、10、14、21等題，全面考查函數(shù)概念、性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)；理科7、8、15、20，文科3、15、20等題，考查直線、圓、圓錐曲線的方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用等解析幾何的基礎(chǔ)和主體內(nèi)容；理科13、18題考查三視圖、空間線面關(guān)系、二面角和線面角的有關(guān)證明與計(jì)算，文科12、18題考查三視圖和體積的計(jì)算、空間線面關(guān)系；理科12、16題，文科13、17題，考查概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)；文理科19題，考查數(shù)列相關(guān)知識(shí)。這樣的內(nèi)容設(shè)計(jì)，在全面考查基礎(chǔ)的同時(shí)，突出考查支撐學(xué)科體系的主干內(nèi)容，重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和通性通法的考查，對(duì)考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行重點(diǎn)測(cè)試，保證了試卷的內(nèi)容效度，有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視基礎(chǔ)、強(qiáng)化核心內(nèi)容和主干知識(shí)、回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)。
二、注重思維考能力，強(qiáng)調(diào)思想方法
試卷以能力立意設(shè)計(jì)試題，多角度、多層次地考查了運(yùn)算求解能力、推理論證能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。在此基礎(chǔ)上，特別突出了對(duì)數(shù)學(xué)思維的全面、深刻考查，大量題目充分考查了觀察、聯(lián)想、類(lèi)比、猜想等數(shù)學(xué)思維方法，對(duì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了全面考查。理科5、10、15、21題，文科9、15、21題，既考查幾何直觀、聯(lián)想、猜想、估算等直覺(jué)思維，又考查考生進(jìn)行精確計(jì)算、嚴(yán)密推理等邏輯思維；理科5、12、16題，文科7、16題，密切聯(lián)系考生社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)，考查了運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析、解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；理科13、18題考查空間想象能力，并對(duì)識(shí)圖、想圖、判圖、畫(huà)圖、用圖進(jìn)行了全面考查，理科18題、文科17題第(Ⅰ)的設(shè)問(wèn)具有開(kāi)放性；文理科15題，考查了抽象概括、閱讀理解、數(shù)學(xué)探究、直覺(jué)猜想、推理論證和創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)進(jìn)行了全面考查；文理科16-21等題重點(diǎn)考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力；文理科21題，要求考生具備高水平的抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)學(xué)探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，考查了多種數(shù)學(xué)思想與方法。
全卷注重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、重要定理等的理解與應(yīng)用，注意控制全卷的運(yùn)算量。理科3、7、8、10、14、15、16、17、19、20、21題，文科4、6、9、14、15、16、18、19、20、21等題，如果靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，就可簡(jiǎn)化解題過(guò)程、避免繁瑣運(yùn)算；文理科15、21題，雖然思維要求高，但在深刻理解問(wèn)題本質(zhì)的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，其解答并不復(fù)雜。這些問(wèn)題構(gòu)思巧妙、背景深刻、選材適當(dāng)、設(shè)問(wèn)靈活、切合中學(xué)教學(xué)實(shí)際，著重考查考生對(duì)知識(shí)的理解、遷移和應(yīng)用，從而檢測(cè)考生的思維廣度、深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能，對(duì)于不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生具有很好的區(qū)分作用，有利于人才選拔。
三、注重應(yīng)用考創(chuàng)新，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化
試卷從學(xué)科整體和思維價(jià)值的高度設(shè)置問(wèn)題情境，注重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、交匯和應(yīng)用。試題通過(guò)適當(dāng)?shù)慕粎R與綜合，考查考生的創(chuàng)新意識(shí)。理科7題是充要條件與線性規(guī)劃、解析幾何交匯，理科10題是平面向量、解析幾何與數(shù)形結(jié)合思想等交匯，文理科19題是數(shù)列、不等式與解析幾何交匯，這些試題立意鮮明、情境新穎、設(shè)問(wèn)靈活、解法多種多樣，考查考生思維的靈活性、發(fā)散性。文理科21題，以二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等知識(shí)為載體，考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的能力；該題思維量大，但運(yùn)算量不大，對(duì)數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性、創(chuàng)造性都有較高要求；解答這個(gè)問(wèn)題，需要考生具有高層次的理性思維，具有較強(qiáng)的分析問(wèn)題、探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
理科5題、文科7題以“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”的時(shí)代背景設(shè)計(jì)試題，意在引導(dǎo)考生立志創(chuàng)業(yè)、崇尚創(chuàng)新。秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川安岳）人，理科6題、文科8題以他在《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法為背景設(shè)置問(wèn)題，意在引導(dǎo)考生了解和弘揚(yáng)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的優(yōu)秀文化，激發(fā)考生的民族自豪感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)的自信心。這樣的設(shè)計(jì)（包括文理科16題），以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，以數(shù)學(xué)思維，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)涵的整體育人功能。
試題重視對(duì)探究意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查。文理科15題有深刻的數(shù)學(xué)背景，考生可以從題目中的定義出發(fā)，猜想并推演出很多結(jié)論，這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)，可有效考查考生的探究意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)潛能，本題的解答考生可以采用“先算后猜”、“先猜后證”的思路，問(wèn)題的分析、探究及解答過(guò)程與數(shù)學(xué)研究的方法基本一致，能夠有效反映考生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)探究方法、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。文理科16題滲透環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)勤儉節(jié)約，崇尚科學(xué)精神，以考生熟悉的居民節(jié)約用水作為情境，考查考生用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的能力，真正體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想方法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。這些試題具有立意深遠(yuǎn)、背景深刻、設(shè)問(wèn)巧妙等特點(diǎn)，富含思維價(jià)值，體現(xiàn)了課程改革理念，是檢測(cè)考生理性思維廣度、深度和學(xué)習(xí)潛能的良好素材。這樣的設(shè)計(jì)，對(duì)考生評(píng)價(jià)合理、科學(xué)，鼓勵(lì)積極、主動(dòng)、探究式的學(xué)習(xí)，有利于引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注重提高學(xué)生的思維能力、發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)全面深化課程改革、提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有十分積極的作用
