2015年上海文科數(shù)學(xué)解答題
(本大題共有5題,滿分74分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟
19.(本題滿分12分)
如圖,圓錐的頂點(diǎn)為
,底面圓為,底面的一條直徑為,為半圓弧的中點(diǎn),為劣弧的中點(diǎn),已知,求三棱錐的體積,并求異面直線和所成角的大小.20.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù)
,其中為常數(shù)(1)根據(jù)
的不同取值,判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;(2)若
,判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由.21. (本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
如圖,
三地有直道相通,千米,千米,千米,現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻前往地,經(jīng)過(guò)小時(shí),他們之間的距離為(單位:千米).甲的路線是,速度為千米/小時(shí),乙的路線是,速度為千米/小時(shí),乙到達(dá)Q地后在原地等待.設(shè)時(shí),乙到達(dá)地,時(shí),乙到達(dá)地.(1)求
與的值;(2)已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米,當(dāng)
時(shí),求的表達(dá)式,并判斷在上的最大值是否超過(guò)3?說(shuō)明理由.22. (本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知橢圓
,過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和分別與橢圓交于點(diǎn)、和、,記的面積為.(1)設(shè)
,用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線的距離,并證明;(2)設(shè)
,,,求的值;(3)設(shè)
與的斜率之積為,求的值,使得無(wú)論和如何變動(dòng),面積保持不變.23. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分, 第3小題滿分8分.
已知數(shù)列
與滿足.(1)若
且,求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)
的第項(xiàng)是最大項(xiàng),即,求證:的第項(xiàng)是最大項(xiàng);(3)設(shè)
,,求的取值范圍,使得對(duì)任意,,且