高考解析幾何的統(tǒng)一解題套路
以高考解析幾何為例
1、問題都是以平面上的點、直線、曲線?如圓、橢圓、拋物線、雙曲線?這三大類幾何元素為基礎(chǔ)構(gòu)成的圖形的問題
2、演繹規(guī)則就是代數(shù)的演繹規(guī)則，或者說就是列方程、解方程的規(guī)則。當然，能用代數(shù)規(guī)則處理的問題必須是代數(shù)形式的，比如，平面上的點、直線、曲線構(gòu)成的圖形能用代數(shù)方法來處理，前提是構(gòu)成這些圖形的點、直線、曲線必須是代數(shù)形式的。
有了以上兩點認識，我們可以毫不猶豫地下這么一個結(jié)論，那就是解決高考解析幾何問題無外乎做兩項工作
1、幾何問題代數(shù)化。
2、用代數(shù)規(guī)則對代數(shù)化后的問題進行處理。
至此，我們可以發(fā)掘出一套規(guī)整的高考解析幾何的統(tǒng)一解題套路
步驟1：把題目中的點、直線、曲線這三大類基礎(chǔ)幾何元素用代數(shù)形式表示出來（一化）
步驟2：把題目中的點與直線、曲線的從屬關(guān)系用代數(shù)形式表示出來（二代）
說明：這里的“從屬關(guān)系”指的是什么？實際上，在解析幾何中，“點”是比直線、曲線更基礎(chǔ)的幾何元素??任何幾何圖形，包括直線和曲線，都被視為是由一個個的“點”構(gòu)成的（用數(shù)學(xué)語言來表達：任何幾何圖形，包括直線和曲線，都是由點構(gòu)成的集合）。但為了使我們的解題套路各步驟之間條例更分明。
我們把點、直線、曲線視為構(gòu)成任何其它幾何圖形的基礎(chǔ)。所以，這里的“從屬關(guān)系”是點與直線、曲線的屬于關(guān)系問題??如果某個點在某條直線或曲線上，那么這個點的坐標就可代入這條直線或曲線的方程。
步驟3：圖形構(gòu)成特點的代數(shù)化，或者說其它附加條件的代數(shù)化（三化）。
說明在解析幾何中，會有一些關(guān)于圖形構(gòu)成特點的條件，如圖形中某兩條直線垂直，圖形中某條直
線和某條曲線相切等等，我們把這些條件都歸結(jié)在步驟3中來處理
步驟4：按答案的要求解方程組，把結(jié)果轉(zhuǎn)化成答案要求的形式（四處理）。
說明：步驟1、2、3完成后，會得到一組方程，而答案就是這組方程組的解。
下面，我們把這四個步驟進行標準化。
高考解析幾何解題套路各步驟操作規(guī)則
步驟一：（一化）
口訣：見點化點、見直線化直線、見曲線化曲線。
1、見點化點：“點”用平面坐標系上的坐標表示，只要是題目中提到的點都要加以坐標化；
2、見直線化直線：“直線”用二元一次方程表示，只要是題目中提到的直線都要加以方程化；
3、見曲線化曲線：“曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）”用二元二次方程表示，只要是題目中提到的曲線都要加以方程化；
備注：大家在學(xué)習(xí)本教材的例題時，可翻閱教科書回顧這些內(nèi)容，以加深印象，如直線有五種表示方
法??哪種情形對應(yīng)哪種方法表示；圓、橢圓、拋物線、雙曲線的方程怎么列。
步驟二：點與直線、曲線從屬關(guān)系的代數(shù)化（二代）
口訣：點代入直線、點代入曲線。
1、點代入直線：如果某個點在某條直線上，將點的坐標代入這條直線的方程；
2、點代入曲線：如果某個點在某條曲線上，將點的坐標代入這條曲線的方程；
備注1：這樣，每代入一次就會得到一個新的方程，這些方程都是獲得最后答案的基礎(chǔ)。
備注2：方程逐一列出后，最后就是解方程組的問題了。在方程組的求解中，我們發(fā)現(xiàn)一個特殊情況，即如果題目中有兩個點在同一條曲線上，將它們的坐標代入曲線方程后不能直接算出常數(shù)結(jié)果，則采用下面這套等效規(guī)則來處理可以達到同樣的處理效果，并讓方程組的求解更簡單。
等效規(guī)則的口訣，點代入這兩個點共同所在的直線、直線代入曲線。
1、點代入這兩個點共同所在的直線把這兩個點共同所在直線用點斜式方程（如y=kx+d）表示出來，將這兩個點的坐標分別代入這條直線的方程；
2、將這條直線的方程代入這條曲線的方程，獲得一個一元二次方程；
3、把這個一元二次方程的根用韋達定理來表示（這里表示出來的實際上就是這兩個點的坐標之間的相互關(guān)系式）；
4、把這個一元二次方程的二次項系數(shù)不等于零的條件列出來；
5、把這個一元二次方程的判別式∆>0列出來。
備注：事實上，這是前面一套規(guī)則在特定情況下的等效規(guī)則，如果用前面一套操作規(guī)則，我們會發(fā)現(xiàn)在其后續(xù)方程組的處理過程中會出現(xiàn)韋達定理的推導(dǎo)過程，而后面的等效規(guī)則直接用了韋達定理的結(jié)論，省略了韋達定理的推導(dǎo)過程，當然，它的好處也僅此而已。
