人物介紹 劉同軍：現(xiàn)任教于山東省青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)，全國(guó)優(yōu)秀教師、山東省特級(jí)教師、山東省教師研修省級(jí)課程專家。主要著作有《幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用》《數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)論》等。曾獲全國(guó)現(xiàn)代教育技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革課例展評(píng)一等獎(jiǎng)，主持了全國(guó)教育信息技術(shù)重點(diǎn)課題“信息技術(shù)環(huán)境下初中數(shù)學(xué)個(gè)性化學(xué)習(xí)的模式研究”等課題。
我的教學(xué)觀：要讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)的美麗和熱情
本學(xué)期期中考試前，八年級(jí)數(shù)學(xué)的最后一節(jié)新課是“簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)”。該課的主要內(nèi)容是欣賞一幅由三種不同顏色組成的類似蜥蜴的“爬蟲(chóng)”圖案，并分析這個(gè)圖案的形成過(guò)程。圖案很精美但看上去卻很復(fù)雜，除了課本上的解答，似乎看不出更多有價(jià)值的東西，因此一些教師采取的辦法就是讓學(xué)生自學(xué)??反正考試不會(huì)考這類內(nèi)容，讓學(xué)生看看書(shū)一帶而過(guò)就可以了。我卻心有不甘，雖然這個(gè)內(nèi)容已教過(guò)多遍，但總覺(jué)著對(duì)這個(gè)圖案沒(méi)能理解透徹。于是我在備課時(shí)，借助幾何畫板再次反復(fù)推敲，果然又有了新的發(fā)現(xiàn)。我用了幾天時(shí)間把基本圖案的特征以及基本圖案經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)形成整幅圖案的過(guò)程分析清楚，設(shè)計(jì)成了可分步探究的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并制作了供學(xué)生探究的課件。
實(shí)際教學(xué)時(shí)，學(xué)生寫在臉上的驚喜伴隨了他們探究的全過(guò)程，學(xué)生紛紛表示，如此巧奪天工的圖案，其設(shè)計(jì)卻只用到了幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何圖形變換，數(shù)學(xué)真是太神奇了！還有的學(xué)生說(shuō)，經(jīng)過(guò)這次探究活動(dòng)，再看這幅圖時(shí)，感覺(jué)沒(méi)那么復(fù)雜了。
探究還從課上延伸到了課下，有的學(xué)生嘗試自己設(shè)計(jì)類似的圖案，有的學(xué)生通過(guò)搜索引擎搜索到了一些類似的圖案，還找到了該圖案的作者埃舍爾。在埃舍爾更多的精美畫作中，又發(fā)現(xiàn)了大量諸如“水往高處流”等有趣卻違背常理的畫面，于是一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念“悖論”又進(jìn)入了這些初二學(xué)生的探究視野……
課本上一個(gè)本可以不講的例題，卻引發(fā)了如此多的探究性學(xué)習(xí)，生成了如此多的資源，這就是我想要的數(shù)學(xué)教學(xué)。在我看來(lái)，備課的要點(diǎn)是理解，理解內(nèi)容、理解學(xué)生；備課的價(jià)值是設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)的適合學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)；教學(xué)的要義是啟發(fā)誘導(dǎo)而不是包辦。好的數(shù)學(xué)教學(xué)就是要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的方法欣賞世界，用數(shù)學(xué)的思維理解世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。好的教學(xué)既是課程的實(shí)施也是資源的創(chuàng)生，是解決了一個(gè)問(wèn)題又引發(fā)出更多新問(wèn)題的過(guò)程。
數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是描述自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的有效工具�？茖W(xué)巨子伽利略說(shuō)，大自然這本神奇的書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的。然而，在現(xiàn)實(shí)中，許多人害怕數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)、枯燥、刻板，數(shù)學(xué)的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)讓人難以親近。于是，數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值就體現(xiàn)在，把難學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)變成易學(xué)的教育形態(tài)的數(shù)學(xué)，把枯燥的、刻板的數(shù)學(xué)變成生動(dòng)的、活潑的數(shù)學(xué)，把抽象的數(shù)學(xué)變成直觀的易于理解的數(shù)學(xué)，把讓人難以親近的數(shù)學(xué)變成平易近人的數(shù)學(xué)。
其實(shí)，數(shù)學(xué)是自然的，問(wèn)題解決的過(guò)程是有情節(jié)的，是生動(dòng)的，甚至是牽動(dòng)情緒的。比如，“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”這兩句詩(shī)可以這樣設(shè)疑：每日黃昏，將軍從烽火臺(tái)出發(fā)，到河邊飲馬后回到河岸同側(cè)的營(yíng)地，怎樣走最近？著名的“將軍飲馬”問(wèn)題就在這樣的情境中自然出現(xiàn)了。面對(duì)問(wèn)題百思不得其解時(shí)，學(xué)生感受到了問(wèn)題的深度；當(dāng)找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)，學(xué)生感受到了“對(duì)稱”的力量：對(duì)稱不僅是美學(xué)的本質(zhì)，還是轉(zhuǎn)化思想的實(shí)際載體；當(dāng)終于找到答案時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“將軍飲馬”問(wèn)題的本質(zhì)簡(jiǎn)單到只需八個(gè)字就能概括：兩點(diǎn)之間線段最短。當(dāng)把數(shù)學(xué)方法多次應(yīng)用到不同情境時(shí)，學(xué)生體悟到了數(shù)學(xué)模型的價(jià)值，看到了數(shù)學(xué)思想的光芒。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是做題，還要用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題。好的數(shù)學(xué)教學(xué)不是技巧的集合，也不是套路的集合，而是用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的過(guò)程，是人類文化和智慧的傳承。
“如何讓你遇見(jiàn)我，在我最美麗的時(shí)刻……當(dāng)你走近，請(qǐng)你細(xì)聽(tīng)，那顫抖的葉，是我等待的熱情。”數(shù)學(xué)教學(xué)就是要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美麗和熱情，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，并積極投入到問(wèn)題解決中，鍛煉思維、發(fā)展智慧。這就是我的數(shù)學(xué)教學(xué)觀。
數(shù)學(xué)活動(dòng)：探究活動(dòng)更值得花時(shí)間
2001年暑假，在課程專家云鵬老師的悉心指導(dǎo)下，在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)全省培訓(xùn)班上，我執(zhí)教了一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課“奇妙的雪花曲線”，受到現(xiàn)場(chǎng)教師的一致好評(píng)，從那時(shí)起我開(kāi)始關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)課。2008年前后，數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂小組把數(shù)學(xué)“雙基”擴(kuò)充為“四基”，首次提出了“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的概念，引起了學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注。然而遺憾的是，課標(biāo)沒(méi)有對(duì)此概念的內(nèi)涵進(jìn)行界定，也沒(méi)有針對(duì)這一目標(biāo)提出較為系統(tǒng)的教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)，這導(dǎo)致廣大一線教師對(duì)這一概念缺乏清晰的認(rèn)識(shí)，更無(wú)法在教學(xué)實(shí)踐中落實(shí)這一重要的課程目標(biāo)。在這樣的背景下，我們啟動(dòng)了課題研究，經(jīng)過(guò)四年多的努力，取得了一些新的認(rèn)識(shí)。
我提出了新的數(shù)學(xué)活動(dòng)分類觀，繪制了關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的“行為?思維相續(xù)圖”，并指出任何一種數(shù)學(xué)活動(dòng)都是行為操作與思維操作的復(fù)合體，缺乏思維操作的活動(dòng)稱不上數(shù)學(xué)活動(dòng)。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)者參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷，以及在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中所形成的感性認(rèn)識(shí)、情緒體驗(yàn)和觀念意識(shí)。在進(jìn)一步的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，能生長(zhǎng)為較高層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，或能生長(zhǎng)為知識(shí)或技能的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
對(duì)于數(shù)學(xué)“四基”之間的關(guān)系，我借用植物學(xué)知識(shí)進(jìn)行描述：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能就像木本植物的木質(zhì)部，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相當(dāng)于木本植物生長(zhǎng)中起關(guān)鍵作用的形成層。就像植物的木質(zhì)部是通過(guò)形成層的細(xì)胞分裂而生成一樣，數(shù)學(xué)“雙基”也是由數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)出來(lái)的，沒(méi)有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就不會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)“雙基”。數(shù)學(xué)活動(dòng)則相當(dāng)于樹(shù)皮，是學(xué)生與生活接觸的部分，是知識(shí)的源泉，所有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都是在活動(dòng)中產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)基本思想相當(dāng)于植物的“髓”，它依賴“雙基”，貯存著“雙基”的營(yíng)養(yǎng)，又把這種營(yíng)養(yǎng)不斷提供給學(xué)習(xí)者。這樣，數(shù)學(xué)“四基”共同構(gòu)成了具有生命特征的學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的主體，數(shù)學(xué)活動(dòng)則源源不斷地向這個(gè)結(jié)構(gòu)輸送營(yíng)養(yǎng)，使其逐漸生長(zhǎng)為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
有了這些認(rèn)識(shí)，我不再只盯著直接決定考試分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)“雙基”，而是更舍得花時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。我的教學(xué)更多關(guān)注單元內(nèi)容的整體設(shè)計(jì)和學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，我的“導(dǎo)”也更注重?cái)?shù)學(xué)思想的提煉，這樣，數(shù)學(xué)“四基”得以落實(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維都得到了更多提升，學(xué)習(xí)充滿了動(dòng)力。
用好兩個(gè)“武器”，走個(gè)性化的自主發(fā)展之路
當(dāng)今社會(huì)，社會(huì)各界人士對(duì)教育的合理的或不合理的期望也越來(lái)越多地地轉(zhuǎn)嫁到教師身上；不斷詮釋的“好教師”“好教學(xué)”的標(biāo)準(zhǔn)也對(duì)教師提出了更高的要求；教育變革中不斷出現(xiàn)的新理念、新名詞、新模式，各種對(duì)立的觀點(diǎn)、思潮，很容易讓我們無(wú)所適從，迷失方向；各種評(píng)比、賽課、培訓(xùn)、會(huì)議、檢查、評(píng)價(jià)讓人不堪重負(fù)。在這樣的背景下，謀求專業(yè)發(fā)展成了教師們的強(qiáng)烈訴求，爭(zhēng)做名師也成了包括我在內(nèi)的很多教師的夢(mèng)想。
葉圣陶先生說(shuō)：“教育是農(nóng)業(yè)。”我認(rèn)同他的觀點(diǎn)，確信教育是一種順應(yīng)時(shí)節(jié)和兒童天性的自然生長(zhǎng)，確信教師只有扎根課堂，培心育根，才能向上生長(zhǎng)。森林里的大樹(shù)之所以成為合抱之木，絕不是因?yàn)橛腥藵补啵且驗(yàn)榇髽?shù)竭盡全力拼命吸取營(yíng)養(yǎng)，同樣，在名師的成長(zhǎng)過(guò)程中真正起決定作用的也是教師自己的專業(yè)自覺(jué)。
以我個(gè)人為例，我于1993年購(gòu)買了第一臺(tái)386型家庭電腦，1998年第一次接觸“幾何畫板”并迷戀上該軟件，開(kāi)始學(xué)習(xí)用其制作課件，2000年至2003年間，我的課件從獲得全市一等獎(jiǎng)、全省一等獎(jiǎng)一直到獲得全國(guó)一等獎(jiǎng)，從此，我不再參加課件制作比賽，而是專注于“幾何畫板”軟件的實(shí)際教學(xué)應(yīng)用。2005年我的研究成果形成體系，出版專著并在全市推廣。在探索的過(guò)程中，我強(qiáng)烈意識(shí)到，當(dāng)技術(shù)不再是障礙的時(shí)候，真正決定應(yīng)用水平的是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在這個(gè)過(guò)程中，我鉆研并熟悉了多個(gè)版本的數(shù)學(xué)教材，我能熟練并創(chuàng)造性地使用“幾何畫板”的教學(xué)特長(zhǎng)逐漸顯現(xiàn)，這一特長(zhǎng)又幫助我把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入課堂，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)個(gè)性化地布置和批改班級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)，把微課助學(xué)和網(wǎng)絡(luò)答疑變成了我目前教學(xué)的新常態(tài)。這個(gè)過(guò)程給我的感悟是：揚(yáng)長(zhǎng)比補(bǔ)短有時(shí)更有效，把自己的特長(zhǎng)發(fā)揮到極致，就容易實(shí)現(xiàn)突破。就像花的美麗各不相同，人的優(yōu)秀也因人而異。不必奢求樣樣優(yōu)秀，要善于接納不完美的自己。
在教師個(gè)人成長(zhǎng)之路上，我主張用好兩個(gè)武器：一個(gè)是研究，一個(gè)是信息技術(shù)。研究能幫我們形成自己的教學(xué)思想，認(rèn)清方向，不被一家一言所左右。信息技術(shù)可以豐富我們的教育教學(xué)手段，架起理論與實(shí)踐的橋梁。
