2015年北京高考數(shù)學(xué)考試已經(jīng)結(jié)束，縱觀北京新課標(biāo)高考以來，理科數(shù)學(xué)命題一直著重對(duì)于數(shù)學(xué)基本原理和思維方法運(yùn)用的考查，不會(huì)在細(xì)節(jié)上為難考生。同時(shí)，命題角度大氣、創(chuàng)新點(diǎn)多而不偏、能力考查角度貼合實(shí)際等是北京一如既往的命題風(fēng)格，這也是筆者在學(xué)而思課堂上對(duì)高三考生的一貫說明�！犊荚囌f明》要求學(xué)生掌握六大基本數(shù)學(xué)思維能力：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分析問題和解決問題的能力，同時(shí)在考查能力的同時(shí)注重基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)原理及其本質(zhì)思維方法的運(yùn)用。這在2015年高考數(shù)學(xué)命題中體現(xiàn)的尤為明顯。
首先，需要說明的是，北京數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)按照難度可以分為兩個(gè)部分：數(shù)學(xué)基本原理簡(jiǎn)單題型與數(shù)學(xué)思維運(yùn)用較難題型。主要對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：
| 難度 | 題型 | 題號(hào) | 分值 | 總計(jì) |
| 簡(jiǎn)單 | 選擇 | 1-7 | 35 | 100 |
| 填空 | 9-13 | 25 | ||
| 大題 | 15-17 | 40 | ||
| 較難 | 選擇 | 8 | 5 | 36 |
| 填空 | 14 | 5 | ||
| 大題 | 18、19 | 26 | ||
| 難 | 大題 | 20 | 14 | 14 |
2015年高考數(shù)學(xué)命題從試卷結(jié)構(gòu)、命題難度與側(cè)重點(diǎn)上看有如下變化：
一. 2015年試題難度降低，運(yùn)算量減少，“三基”依舊是主體
首先說說試卷總體難度，北京市近4年來高考理科數(shù)學(xué)平均分基本穩(wěn)定在98±3分左右，如下表：
| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
| 平均分 | 101 | 95 | 101 | 101 |
| 難度 | 0.67 | 0.64 | 0.67 | 0.66 |
二. 以穩(wěn)為主、穩(wěn)中有新
北京市高考新課標(biāo)以來，命題立意每年都是以穩(wěn)為主、穩(wěn)中有新。
2013年，三角函數(shù)大題命題簡(jiǎn)單、解題快捷，卻要求思路明確、邏輯嚴(yán)謹(jǐn);概率統(tǒng)計(jì)大題理論聯(lián)系實(shí)際，以環(huán)境污染為背景考查方差的現(xiàn)實(shí)意義運(yùn)用;解析幾何考查不存在性證明等等。
，第8題考查現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型分析;導(dǎo)數(shù)大題注重?cái)?shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化、化歸思想運(yùn)用;解析幾何大題考查幾何位置關(guān)系的代數(shù)處理角度，區(qū)別于以往聯(lián)立韋達(dá)求解的常規(guī)思路。
同樣，2015年北京高考理科數(shù)學(xué)試題不乏很多創(chuàng)新點(diǎn)，比如：第8題理論聯(lián)系實(shí)際，考查對(duì)于生活實(shí)際中的數(shù)據(jù)處理與分析能力;概率統(tǒng)計(jì)繼續(xù)考查方差的現(xiàn)實(shí)意義，不過區(qū)別往年考查定性的方差大小比較，而是定量判斷何時(shí)方差會(huì)相等;最后一道題回歸到知識(shí)點(diǎn)原理的思維方法運(yùn)用的角度，考查對(duì)于數(shù)列遞推關(guān)系的運(yùn)用。
三. 典型題型逐題評(píng)析
近年來，8、14、18、19、20均是北京高考命題較難題型的命題位置，也是高考數(shù)學(xué)作為高考選拔的重要參考。其難度均高于北京高考數(shù)學(xué)整體難度，筆者列出2013、高考較難題型的難度如下：
| 年份/題號(hào) | 8 | 14 | 18 | 19 | 20 | 整體難度 |
| 2014 | 0.62 | 0.25 | 0.52 | 0.28 | 0.23 | 0.66 |
| 2013 | 0.41 | 0.20 | 0.52 | 0.44 | 0.22 | 0.67 |
結(jié)合北京市新課標(biāo)高考以來整體命題規(guī)律以及2015年北京高考理科數(shù)學(xué)命題情況，針對(duì)第8、14、18、19、20題逐題評(píng)析如下：
第8題，是高考選擇題的最后一道題，近5年來分別以立體幾何中動(dòng)態(tài)變化問題、現(xiàn)實(shí)實(shí)際數(shù)據(jù)處理、函數(shù)思維運(yùn)用等為背景的創(chuàng)新題型�？疾閷W(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基本數(shù)學(xué)技能的掌握程度、數(shù)學(xué)思維方法的運(yùn)用能力。第8題以語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)評(píng)定為背景，要求考生能夠迅速認(rèn)識(shí)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)原理、建立簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用其數(shù)學(xué)思維方法解決問題。2015年，第8題考查了“燃油效率”的問題，通過圖像分析對(duì)比不同機(jī)車的燃油效率，一下就能得出答案。因此還是注重考生對(duì)于現(xiàn)實(shí)實(shí)際數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)處理能力。
第14題，是高考填空題的最后一道題，命題風(fēng)格與第8題類似，屬于以數(shù)學(xué)知識(shí)原理、思維方法多角度運(yùn)用為背景的創(chuàng)新小題。2012年以函數(shù)為知識(shí)背景考查對(duì)于函數(shù)圖象、邏輯分析、參數(shù)討論等思維方法的綜合運(yùn)用;2013年以立體幾何為背景，考查空間中的距離、三視圖、動(dòng)點(diǎn)變化等問題的處理;以三角函數(shù)為背景，考查正弦型函數(shù)圖象、性質(zhì)等問題的綜合分析能力。此類題型要求考生能夠熟練挖掘題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)原理、挖掘隱含條件，條件多時(shí)需要多角度分析解題思路、找到合適的突破口。
2015年，第14題考查了分段函數(shù)最值與零點(diǎn)問題。第一問由于知道具體解析式，因此很容易得出答案，第二問需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論、結(jié)合圖象分析，考查函數(shù)性質(zhì)、圖象、參數(shù)討論等知識(shí)點(diǎn)綜合處理分析能力。
